Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

Этап 1

Перепишем средний член.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

Этап 2

Переставляем члены.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

Этап 5

Перепишем ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ в виде $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ .

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Этап 6

Развернем $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $\frac{k}{5}$ на $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.1.2

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.1.3

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{k}{5}$ и $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.3

Перенесем $3$ влево от $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.5

Объединим $3$ и $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Этап 7.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Этап 7.2

Добавим $\frac{3 k}{5}$ и $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Этап 8

Умножим $2 \frac{3 k}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $2$ и $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

Этап 9

Добавим $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ и $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

Этап 10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

Этап 10.2

Перепишем $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ в виде ${(\frac{k}{5})}^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

Этап 10.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

Этап 10.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

Этап 10.5

Перепишем многочлен.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

Этап 10.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = \frac{k}{5}$ и $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$